谐振电路中一个非常重要的参数就是品质因数Q,它揭示了谐振电路的各种重要关系,Q值的大小直接影响谐振电路的通频带和选择性等重要指标。然而,在现有的电子教科书中,对谐振电路品质因数的描述大都比较简单,这不利于学生对这一概念与其内涵的真正理解与把握。特别是对品质因数Q值的求解,学生更是感到无从下手。针对于这问题,本文从品质因数的定义出发进行研究,介绍了一种计算品质因数Q值简单而又有效的方法。

　　1.品质因数的定义

　　电路的品质因数分为串联电路的品质因数与并联电路的品质因数,以及部分电路的品质因数和整体电路的品质因数。品质因数有以下几种定义方式:

　　1.1用能量定义品质因数的能量定义清楚地表达了品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q值相对比较复杂,有时候甚至难以计算。计算公式如下:

　　品质因数Q=2π(ω0/ωR0)

　　式中:0ω———谐振时电路储存的能量,ωR0———谐振时电路在1周期内消耗的能量。

　　品质因数Q=2π(ωLOM/P0T0)

　　式中:ωLOM———谐振时电路中电感能量的值,P0———谐振时电路中消耗的有功功率,T0———谐振周期。

　　1.2用功率定义品质因数的功率定义是从另一个角度对品质因数的能量定义的一种解释,它也较好地表达了品质因数的物理意义,用它来计算品质因数Q值的方法相对来说比用能量定义的方法来求解要好得多,不会出现计算不出来的情况。但对较为复杂电路,其计算过程较为繁琐。其计算公式如下:

　　品质因数Q=Q0/P0

　　式中:Q0———谐振时的无功功率,P0———谐振时的有功功率。

　　1.3串联电路品质因数的定义

　　1.3.1用参数定义如图1所示的RLC串联谐振电路,一般教科书用参数这样定义串联电路的品质因数:谐振时回路感抗值(或容抗值)与回路电阻R的比值称为回路的品质因数,用参数计算公式如下:

　　品质因数Q=ω0L/R=1/ω0CR=1R·L/R(1)

　　式中:0ω———电路谐振角频率,L———电路中的电感,C———电路中的电容,R———电路的电阻。　　

　　1.3.2用电压定义如图1所示的RLC串联谐振电路,谐振电路的品质因数是由电路在谐振时L、C元件上的电压与电压源电压之间的关系引出的。其计算公式表达如下:

　　Q=UL/U=UC/U

　　式中:UL———谐振时电路中的电感电压,UC———谐振时电路中的电容电压,U———谐振时电路中的总电压。

　　1.4并联电路品质因数的定义

　　1.4.1用参数定义　　

　　如图2(A)(、B)所示的并联谐振回路,其品质因数定义的方法和串联谐振定义的方法一样,用参数计算公式如下:

　　品质因数Q=0ωL/R=RP/0ωL=RPCω0=RP·C/L

　　其中:L———电路中的电感,C———电路中的电容,R———串联在电感之路的损耗电阻,RP———并联谐振回路的谐振电阻。

　　1.4.2用电流定义

　　如图2所示的RLC并联谐振电路,谐振电路的品质因数是由电路在谐振时L、C元件上的电流与电流源电流之间的关系引出的。用公式表达如下:

　　Q=IL/I=IC/I

　　式中:IL———谐振时电路中的电感电流,IC———谐振时电路中的电容电流,I———谐振时电路中的总电流。

　　以上讨论从4个不同角度、不同的理解去定义了品质因数,但在实际的电路中,会出现比较复杂的串并联混合电路,我们往往会感觉到束手无策,不知道如何运用上面所讨论的4种定义方法去求解电路的品质因数。