1.2目标函数
根据高产、优质和低能耗的设计原则,选择以单位产量的能耗最小为螺杆计量段几何结构参数设计的优化目标,即
f ( x) = N/ Q (9)
将式(3)和(8)代入式(9) ,可得挤出机螺杆计量段几何结构参数优化设计的目标函数。
1.3设计变量
根据前述的聚合物物料在螺杆计量段内熔融剪切流动机理及目标函数可知,该段的几何参数
中,螺槽深度H3、螺纹棱顶宽度e、螺棱与机筒内壁之间的间隙δ以及螺棱处螺纹升角θb对聚合物物料熔融剪切流动过程的影响很大。因此,取H3, θb, е和δ为设计变量,得
X=[x1,x2,x3,x4]T=[ H3, θb, е, δ]T (10)
1.4 约束条件
(1)强度约束条件由受力分析可知,螺杆在工作时受弯、扭和压的作用,相应的应力为弯应力、剪应力和压应力。根据螺杆所用材料(38CrMoAlA氮化) ,应用第三强度理论,其强度约束条件为
式中 [σ]———许用应力,取[σ]=277. 9MPa;
σ1 ———由轴向力引起的压应力;
σ2 ———由螺杆自重引起的弯应力;
db———螺杆外径;
ds ———螺杆根径;
L———螺杆有效螺纹长度;
c———螺杆冷却孔径与ds 之比;
γ———螺杆材料密度,取7. 85Mg*m-3;
△P———机头压力降,取△P=6πηL3DBn/H tanθ
此外,螺杆还应满足扭转强度条件:
g2(x)=496000Nmaxμ/nmaxd (1-c4)[ τ] – 1≤0 (14)
式中μ———机械效率,一般取0.8;
[τ]———许用剪切应力,取3400Mpa;
Nmax———螺杆转速,取78r*min-1;
Nmax———点击的额定功率,取 Nmax=0.7457vmax(db/4.2)2,其中vmax是螺杆圆周速度, vmax=πdsnmax/60*1000
(2压缩比约束条件
为了使物料得到足够的压缩,以便排气和致密性好,应满足如下的压缩比条件:
g3(x)=1-L/dsε1≤0 (15)
g4(x)= L/dsε2-1≤0 (16)
式中,ε1, ε2———压缩比的上、下限,分别取5和3.
(3)设计变量上下限几何约束条件
几何结构参数有一定的取值范围。根据文献建议的上述设计变量的上下限值,可确定如下的边界约束条件:
1.5 数学模型
综上所述,可得挤出机螺杆计量段优化设计的数学模型:
